Si os pasa que al terminar de depurar ya no carga vuestro sitio Web y queréis que siga corriendo, debéis modificar la siguiente opción dentro de vuestro Visual Studio:
Debug > Options > Check «Enable Edit and Continue»
Si la tenéis habilitada, pinchar en el botón de «Detach All» en vez de terminar con la depuración, de esta forma seguirá corriendo el sitio Web sobre el que estáis trabajando.